Благодарим на Curiosity Stream за подкрепата им за PBS Digital Studios. Ако имаш перфектно знание за всяка една частица във Вселената, можеш ли да използваш законите на физиката, за да върнеш назад до Големия взрив? Възможно ли е да знаем цялата история на Вселената? Или тази информация е била изгубена?
Законите на физиката са уравнения за движение. Те са математически правила, които диктуват как системите еволюират с времето. Уравненията на Нютон за класическата механика,
уравненията на Максуел за електромагнетизма и уравнението на Шрьодингер за квантовата механика. Тези закони могат да бъдат използвани за прогнозиране как Вселената ще еволюира в бъдеще. Те са детерминистични.
Перфектното познание на една система в настоящето перфектно прогнозира как системата ще се промени в следващия момент и следващия момент до безкрайност. Но детерминизма на времевата посока напред не гарантира, че същите закони могат перфектно да прогнозират миналото. И все пак тази детерминистична обръщаща времето симетрия е важна за запазване на самата информация.
Днес ще научим защо запазването на информация е толкова фундаментално изискване на квантовата механика. В бъдещ епизод ще видим как този закон може да бъде нарушен от черните дупки. Важен уред за правене на прогнози със законите на физиката са законите на запазване, които намираме от тях.
Както наскоро говорихме, можем да използваме теорема на Ньотер, за да открием величини, които са запазени в една система, като разгледаме симетриите на уравненията за движение. Например ако уравненията остават еднакви от един момент във времето до друг, енергията е запазена. Теоремата на Ньотер е приложима към гладки непрекъснати симетрии,
в които можем да трансформираме избраната координата колкото си искаме без да променяме системата. Но също има симетрии под дискретни трансформации. Те повече приличат на ключове за включване и изключване.
Например можем да обърнем всички електрични заряди или можем да преобърнем оста х като я гледаме в огледало, или можем да накараме времето да се движи назад. Симетрията на обръщането на времето не е покрита от теоремата на Ньотер,
но е свързана със закон за запазване – запазване на информацията. Казваме, че една система има симетрия за обръщане на времето, ако нейните уравнения за движение ни позволяват перфектно да предвидим началната точка като знаем състоянието на системата при по-късен момент.
Те ни позволяват да върнем часовника и да отрием единично уникално събитие. Цялата система ще е симетрична спрямо обръщането на времето, ако знанието за точното състояние на всяка частица във Вселената в един момент във времето ни позволяваше да изчислим нейната минала история във всеки момент.
Това ще означава, че точната конфигурация на Вселената във всеки момент от времето определя точната конфигурация във всеки друг момент. Първо, тази симетрия спрямо обръщането на времето означава, че съществува пълна информация за конфигурацията в минали моменти от времето
и винаги ще съществува, дори ако практически не можем да достигнем до нея. Това имам предвид под запазване на информацията. Свързана идея е причинно-следственият детерминизъм. Идеята, че перфектното познаване на настоящето състояние перфектно прогнозира всички бъдещи състояния.
Но този бъдещ детерминизъм не трябва да е симетричен спрямо връщането на времето. Възможно е бъдещето да е напълно предвидимо от законите на физиката, а миналото да не е. Например, какво ако много различни конфигурации на частици в настоящето биха се слели до една-единствена конфигурация частици в бъдещето?
Ако множество състояния могат да еволюират до едно и също състояние, тогава знанието за по-късния етап не е достатъчно, за да открием какви минали състояния са довели до него. Например, представи си, че имаш две състояния, А и В. И законите на движение казват, че А става С, а В става D.
Ако гледаме по-късен етап и видим състояние С, знаем, че първо е дошло А, но ако видим състояние D, знаем, че първо е дошло В. Но какво ще стане, ако и А, и В водят до състояние С? Тази бъдеща посока е детерминистична,
но сега, ако погледнем крайното състояние, виждаме състояние С, но не знаем дали до него е довело А, или В. Информацията за тези минали състояния ще е изгубена. Добре.
Значи трябва да е достатъчно лесно да изтрием информация, нали? Просто поставяме нещата така, че законите за движението да накарат две възможни начални състояния да стигнат до едно и също крайно състояние. После няма да знаем какво е било началното състояние и информацията ще е изгубена.
Всъщност квантовата механика забранява това. Тя осигурява запазване на информацията и симетрията на връщането на времето, поради едно още по-фундаментално правило. Запазването на вероятността.
За да стигнем до това, нека помислим за основното уравнение за движение на квантовата механика. Това е уравнението на Шрьодингер. Зависимото от времето уравнение на Шрьодингер описва еволюцията на времето на това,
което се нарича вълнова функция. Вълновата функция на една система напълно описва всички нейни свойства и в квантовата механика това означава, че вероятностното разпределение на тези свойства, което можеш да получиш като вземеш квадрата на вълновата функция –
например, вълновата функция на една частица обхваща вероятността тя да бъде открита на дадено местоположение, ако опитаме да измерим позицията му. Уравнението на Шрьодингер перфектно прогнозира и миналата, и бъдещата еволюция на дадена вълнова функция
във всяка дадена среда или, казано с езика на квантовата механика, във всеки даден потенциал. В този смисъл, то е детерминистично и симетрично спрямо връщането на времето, и запазва информация. По принцип, "дадена вълнова функция в даден потенциал" може да означава
вълновата функция на електрон, движещ се в електричното поле на един атом или може да означава вълновата функция на цялата Вселена в нейния невъобразимо сложен и променящ се потенциал. Уравнението на Шрьодингер гарантира обръщаемост на времето и запазването на информация, както повечето висши формули в квантовата механика, като уравнението на Дирак
и теориите за квантовото поле. Тази гаранция произлиза от фундаменталното основно качество на тези теории. Произлиза от това, което наричаме унитарност. Помни, че вълновата функция обхваща разпределението на вероятностите за дадено свойство.
По определение, тези вероятности трябва да дадат сбор от 1. Това означава, че има 100% вероятност всяко дадено свойство да има възможна стойност, дори ако тази стойност е нула. В случая с позицията на частиците вероятността за сбор от 1 просто означава,
че частицата определено е някъде. И с изминаването на времето свойствата на частицата ще продължат да имат възможни стойности. Вероятността трябва да продължи да дава сбор от 1. Ако това е вярно, а то трябва да е,
казваме, че времевата еволюция на вълновата функция е унитарна. И тази унитарност е основно предположение във всички формулировки на квантовата механика и теориите за квантовото поле. Унитарността е неподлежащо на дооворка твърдение за принципа на работа на вероятността,
но условието също осигурява симетрия по отношение на връщането на времето и запазването на информация. Не е лесно да обясним това без да навлизаме в дълги изчисления, но крайният резултат е, че квантовите състояния трябва да останат независими едни от други, за да запазят вероятността.
Две независими квантови състояния не могат да еволюират до точно същото квантово състояние. Ако го направят, тогава вероятностите за началните и крайните състояния не могат да дадат сбор от 1. До се върнем към първия пример. Не може и двете квантови състояния А и В да станат квантово състояние С.
Сборът на вероятностите преди сливането няма да е равен на сбора на вероятностите след сливането и унитарността ще бъде нарушена. Единственият вид еволюция, която запазва вероятността и унитарността, е еволюцията, която също запазва броя квантови състояния
и запазването на квантовите състояния означава запазване на информация, понеже можеш да проследиш едно квантово състояние безкрайно напред или назад във времето. Но този разговор, че квантовата механика е детерминистична изглежда несъвместим с идеята за квантовата случайност и принципа на несигурността.
Все пак, измерването не избира ли единична стойност от някаква величина от диапазона на възможните стойности? Тази стойност изглежда сякаш е избрана на случаен принцип въз основа на вероятностното разпределение, кодирано във вълновата функция, и точността на познаването на тази стойност е определена от принципа на несигурността.
Изглежда сякаш информацията може да бъде загубена. Но всъщност не това имаме предвид под квантова информация. Квантовата информация се отнася до пълното информационно съдържание на вълновата функция, а не просто на това, което измерване, и, по принцип,
ако направиш достатъчно измервания, можеш да извлечеш цялата информация от една вълнова функция. Струва си да споменем, че колапсът на вълновата функция в интерпретацията на квантовата механика на Копенхаген всъщност не съвпада със запазването на информацията. Според тази интерпретацията измерването променя цялата вълнова функция
и я кара да се свие до тесен диапазон възможни стойности, които е подразбират от резултата от измерването. Но тази измерена функция не може да бъде проследена обратно, за да се възстанови миналата вълнова функция.
Тоест тази интерпретация не е нито детерминистична, нито симетрична спрямо връщането на времето. Други интерпретации на квантовата механика, например, многото светове на Еверет или първата вълнова теория на Брогле-Бом запазват тази обратимост на времето. В случая с многото светове, цялата вълнова функция продължава да съществува
дори след измерване. Измерването само по себе си, според тази теория, е просто нещо, което се случва в една част от възможното пространство. Всъщност не се губи никаква информация.
В случая с първата вълнова теория, вълновата функция съдържа скрита информация, което се пренася с крайната измерена частица. Има една ситуация, при която обратимостта на времето изглежда е разрушена, без значение от любимата ти интерпретация на квантовата механика.
Това е случаят с черните дупки и радиацията на Хокинг. Едноименната радиация на Стивън Хокинг изглежда разрушава квантова информация, което води до излишния информационен парадокс на черната дупка. В бъдещ епизод ще видим дали квантовата информация може да бъде изтрита
от иначе перфектната памет на пространство-времето. Благодарим на CuriosityStream, че подкрепят PBS Digital Studios CuriosityStream е абонаментна стрийминг услуга, която предлага документални и научни филми от различни режисьори, включително CuriosityStream Originals
Можеш да получиш първите 60 дни безплатно, ако се регистрираш на curiositystream.com/spacetime и използваш кода "spacetime" в процеса на регистрация. Хора, пролет е (поне в тази половина на планетата) и знаете какво означава това. Пролетна ваканция! Всъщност, не, това означава пролетно почистване.
Пространство-време ще почива следващите две седмици, за да подредим дома си. Това означава, че ще се позабавим и ще попишем сериозно в подготовка на следващите страхотни поредици, които смятаме да направим. Говоря за термодинамика на черните дупки и задълбочена физика на частиците.
Ще ни липсвате, но наистина ще си заслужава. Теоремата на Ньотер прогнозира законите за запазване на физиката от симетриите на природата. И бяхте публикували страхотни въпроси в коментарите. merinsan има планове да използва загубата на енергия и космологичното червено отместване
за опровергаване на аргументите за запазване на енергия. Добре, но нека те предупредя. Запазването на енергия е напълно валидно и винаги се прилага в мащабите на системите, с които работят хората. Свързан въпрос, AFastidiousCuber пита защо свободната енергия и вечно работещият двигател са невъзможни.
Ключовото нещо е, че на мащабите на тези системи Вселената е симетрична спрямо времевата транслация. Пространството не се разширява глобално или свива на тези мащаби и енергията е напълно запазена. Вероятно можеш да извлечеш свободна енергия, ако можеш да създадеш уред,
който да обхваща няколко милиона светлинни години, или, не знам, инсталираш соларни панели. Няколко от вас зададоха този страхотен въпрос: "Може ли енергията, загубена от космологичното червено отместване, да стане тъмна енергия?"
Отговорът е не. Енергийната плътност на фотоните е много, много по-ниска от енергийната плътност на тъмната енергия. Тъмната енергия сега съставя 70% от енергийната плътност на Вселената и се увеличава.
Радиацията, включително фотони и неутрино, доминирала енергийната плътност до около 50 хиляди години след Големия взрив. Но оттогава е спаднала, поради космологичното червено отместване. Днес комбинацията им е миниатюрна и те не могат да захранват увеличението в тъмната енергия.
Orthochronicity ни даде малко знания с по-задълбочени прозрения за историята на приноси на Еми Ньотер. Всъщност нека прочета коментара. "Струва си да отбележим, че тя не е предприела стъпки за справяне с енергийния проблем, който озадачавал ранната обща теория на относителността.
Клайн я помолил за мнението ѝ, след като бил накаран от колега. И когато го направил, бил учуден да научи, че тя вече била разработила повечето от решението, но е била отклонена от по-важни изчисления. Когато го публикувала се смята, че Айнщайн отбелязал, че нямал представа,
че някой може да мисли за гравитацията в такива общи рамки. В истински математически маниер, нейната работа била много по-обобщена от всичко, с което си имаме работа във физиката. Вселената по същество била само специален случай.
Отново сме в нещо по-сложно (но няма да е така, след като изгледате видеото), PBS Space Time винаги обръщат внимание на тези объркващи концепции в Квантовата Физика, закономерността е следната – колкото повече знаем, толкова повече знаем.
Колкото и детерминистко да звучи, информацията във Вселената не се губи, което означава, че бихме могли да изчислим и открием всичко, което някога се е случило… само, ако имаме всичката информация и достатъчно мощни изчислителни средства за това да се случи.
Първото – информацията, събираме я, второто – изчислителната мощ, в сферата на компютърната технология напредваме всяка секунда и все пак, дали изчисленията са възможни с инструментариума, който имаме не е толкова важно, колкото да сме сигурни, че това е вариант.
Вариант, който ни помага да разберем вселената в която живеем. Това е голямото приключение на нашия век, да отговорим на някои въпроси, използвайки силата на логиката и математиката. Никога досега не сме виждали толкова навътре и надалеч в градивните блокове на творението и все пак, ние разбираме все повече за него всеки ден… и всичко изглежда все по-объркващо, до моментът в който почваме да разбираме красотата и хармонията на заобикалящата ни реалност.
Теорията за запазването на информацията е прекрасен пример за това как на една малка кална прашинка (Земята), обикаляща около една неголяма звезда (Слънцето) може да се роди живот, който да има дързостта и интелекта да погледне и опознае нещо, което е толкова по-голямо от него, че съпоставката дори е безмислена… не е ли прекрасно?
Приятно Гледане!
